Algebra lineare Esempi

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + i 1 - i 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Passaggio 2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Passaggio 2.12

Somma

$2$ e

$2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Passaggio 2.13

Somma

$4$ e

$1$ .

$\sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{5}$

Forma decimale:

$2.23606797 \dots$